Diferansiyel Denklemler

Ders Kodu:

MATH 241

Ders Dönemi:

Güz

Ders Tipi:

Zorunlu

Kredi:

4

Teori Saati:

3

Uygulama Saati:

2

Laboratuvar Saati:

0

AKTS:

6

Ön Koşul Dersleri:

Kalkülüs II

Dersin Dili:

İngilizce

Dersin Amacı:

Bu dersin amacı, öğrencilerin 1. ve daha yüksek mertebeden adi diferansiyel denklemleri tanıması ve bunlardan bazılarını uygun çözüm yöntemleriyle çözmeyi öğrenmesidir.

Dersin İçeriği:

Birinci mertebeden adi diferensiyel denklemler, (homojen ve homojen olmayan durumlar, direkt integrasyon,integral çarpanları, yerine koyma). İkinci mertebeden adi diferensiyel denklemler (parametrelerin değişimi, mertebe indirgeme). Laplace dönüşümleri ve uygulamaları. İkinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin kuvvet serisi çözümleri, Frobenius metodu.

Dersin Öğretim Yöntemleri:

1: Anlatım, 2: Problem Çözme

Dersin Ölçme Yöntemleri:

A: Yazılı sınav

Dikey Sekmeler

Ders Tanimlari

Dersin Öğrenme Çıktıları

Dersin Öğrenme Çıktıları	Program Öğrenme Çıktıları	Öğretim Yöntemleri	Ölçme Yöntemleri
1) Birinci ve ikinci mertebeden bazı adi differensiyel denklemleri uygun çözüm yöntemleriyle çözer.		1,2	A
2) Laplace dönüşümünü bilir ve bazı adi differensiyel denklemleri çözmek için kullanır.		1,2	A
3) Kuvvet serilerini kullanarak bazı adi differensiyel denklemleri çözer.		1,2	A

Dersin Akışı

Hafta	Konular	Ön Hazırlık
1	Giriş (Temel tanımlar, diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması), Ayrılabilir denklemler, Homojen denklemler	(Ders kitabından) 1.1,1.2,1.3,2.2
2	1. mertebeden lineer diferensiyel denklemler (İntegralleme çarpanları), Bernoulli denklemleri, Süreksiz katsayı fonksiyonları	2.1,2.4
3	Riccati, Clairaut denklemleri, Yerine koyma yöntemleri	Page 132
4	Tam denklemler ve integralleme çarpanları, 1. Mertebeden bayağı diferansiyel denklemler için Varlık-Teklik teoremi	2.6,2.8
5	1. mertebeden denklemlerle modelleme, 2. Mertebeden lineer,homojen, sabit katsayılı denklemler	2.3,3.1
6	Yüksek mertebeden denklemler için Varlık-Teklik teoremi, Temel çözüm kümeleri, lineer bağımsızlık,Wronskian, Abel teoremi	3.2
7	Karakteristik denklemin kompleks kökleri, Karakteristik denklemin tekrar eden kökleri, Mertebe düşürme, Homojen Cauchy-Euler denklemi	3.3,3.4
8	Belirlenmemiş katsayılar yöntemi, Parametrelerin değişimi yöntemi	3.5,3.6
9	Parametrelerin değişimi yöntemi (devamı), Homojen olmayan Cauchy-Euler denklemi	3.5,3.6
10	Laplace dönüşümü (tanım, başlangıç değer problemlerinin çözümü)	6.1,6.2
11	Basamak fonksiyonları, Süreksiz zorlama fonksiyonlu diferensiyel denklemleri	6.3,6.4
12	Impulse fonksiyonu, Konvolüsyon integrali, Kuvvet serilerinin hatırlatılması	6.5,6.6,5.1
13	Sıradan bir nokta civarında seri çözümleri	5.2,5.3
14	Düzgün tekil bir nokta civarında seri çözümleri	5.4,5.5,5.6

Kaynaklar

Ders Notu	W. Boyce and R. DiPrima, Elementary Di_erential Equations and Boundary Value Problems, 9th Ed., Wiley (2009)
Diğer Kaynaklar

Materyal Paylaşımı

Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar

Değerlendirme Sistemi

YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARI	SAYI	KATKI YÜZDESİ
Ara Sınav	2	100
Kısa Sınav	0	0
Ödev	0	0
Toplam		100
Finalin Başarıya Oranı	1	40
Yıl içinin Başarıya Oranı		60
Toplam		100

DERS KATEGORİSİ

Dersin Program Çıktılarına Katkısı

No	Program Öğrenme Çıktıları	Katkı Düzeyi
No	Program Öğrenme Çıktıları	1	2	3	4	5
1	Matematiğin araştırma alanları (analiz, cebir, diferensiyel denklem ve geometri) için altyapı niteliğindeki limit, türev, integral, mantık, lineer cebir ve ayrık matematik konularında hesap yapabilme becerisi ne sahip olur.					X
2	Matematiğin araştırma alanları hakkında temel bir bilgi birikimine ulaşır.					X
3	Matematiğin araştırma alanları arasında ilişkiler kurabilme ve yorumlar.			X
4	Matematik problemlerini tanımlama, formüle etme ve çözme becerisine sahip olur.					X
5	Mesleki etik ve sorumluluk bilincindedir.	X
6	Etkin iletişim kurma becerisine sahip olur.
7	İlgi duyduğu alanlarda kendini geliştirir.					X
8	Bilişim teknolojilerini tanıma, bunlardan uygun araçları seçme ve kullanma becerisine sahip olur.
9	Yaşam boyu öğrenme bilincine sahip olur.

AKTS İş Yükü Tablosu

Etkinlik	SAYISI	Süresi (Saat)	Toplam İş Yükü (Saat)
Ders Süresi (14x toplam ders saati)	14	5	70
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön çalışma, pekiştirme)	14	4	56
Ara Sınav (Bireysel çalışma dahil)	2	8	16
Kısa Sınav
Ödev
Final (Bireysel çalışma dahil)	1	12	12
Toplam İş Yükü			154
Toplam İş Yükü / 25 (s)			6.16
Dersin AKTS Kredisi			6

Arama formu

Diferansiyel Denklemler

Dikey Sekmeler

Ders Tanimlari