Matematik Bölümü Araştırma Alanları

DSYREKI: Dinamik Sistemler ve Reaksiyon Kinetiği Ağları

Matematik Bölümünden Doç. Dr. İlknur Kuşbeyzi Aybar'ın araştırmacı olduğu bu projede çok parametreli diferansiyel denklemlerle yönetilen dinamik sistemler teorisini geliştirmeyi ve bu anlayışı gerçek dünya olgularını ve süreçlerini yansıtan matematiksel modelleri incelemek için kullanmayı amaçlamaktadır. 2024–2028 dönemini kapsayan proje, AB HORIZON-MSCA-2023-SE-01 (MSCA Personel Değişim Programı 2023) kapsamında desteklenmektedir. Projenin koordinatörlüğünü Univerza v Mariboru (Slovenya) yürütmekte olup uluslararası konsorsiyumda şu ortak kurumlar yer almaktadır: Center za Uporabno Matematiko in Teoreticno Fiz (Slovenya), Budapesti Muszaki es Gazdasagtudomanyi Egyete (Macaristan), Consiglio Nazionale delle Ricerche (İtalya), Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin (Almanya), Óbudai Egyetem (Macaristan), Sichuan University (Çin), Board of Trustees of Northern Illinois University (ABD), Medizinische Universität Wien (Avusturya), Piri Reis Üniversitesi (Türkiye), Yeditepe Üniversitesi (Türkiye), Universitatea din Craiova (Romanya), Universidade de São Paulo (Brezilya) ve Shanghai Jiao Tong University (Çin). Projenin temel amacı, bu sistemlerin genel yapıları, çözüm özellikleri, çatallanmaları (bifurcation) ve kararlılıkları dahil olmak üzere hem niteliksel hem de niceliksel niteliklerini keşfetmektir. Teorik çıkarımların ve hesaplama tekniklerimizin pratik bir uygulaması olarak, özellikle reaksiyon kinetiği için ayrılmaz bir yere sahip biyokimyasal ağların analizine odaklanılacaktır. Sembolik ve sayısal hesaplamayı birleştiren bir yaklaşım kullanarak, çoklu kararlılık ve çatallanma durumlarını ortaya çıkarmak için özel sembolik-sayısal araçlar geliştirilmesi ve böylece karmaşık biyokimyasal sistemlerdeki kararlılık ile çatallanma analizlerinin güçlendirilmesi hedeflenmektedir. Matematik, uygulamalı matematik, reaksiyon kinetiği yöntemleri ve sembolik hesaplama algoritmalarını bir araya getiren bu disiplinlerarası çalışma, Yeşil Mutabakat (Green Charter) ilkelerini dahil ederek sürdürülebilir uygulamaları, çevreye olan etkileri azaltmayı amaçlayan simülasyonları ve erken aşamadaki araştırmacılar için kapsamlı eğitim fırsatlarını vurgulamaktadır.

Frölicher Uzayları için Homotopi Teorisi ve Yüksek Geometrik Yapılar

Matematik Bölümümüzden  Dr. Öğr. Üyesi Mehmet Akif Erdal'ın yürütücü, Dr. Öğr. Üyesi Melike Işim Efe ve Dr. Öğr. Üyesi Barış Efe'nin araştırmacı olarak yer aldığı ve TÜBİTAK 3501 programı kapsamında desteklenen bu projede genelleştirilmiş pürüzsüz uzayların modellerinden biri olan Frölicher uzayları çalışılacaktır. Projede öncelikli olarak Frölicher uzayları kategorisi üzerinde çok yönlü homotopi teorileri (ör. Quillen model yapıları) bulmak planlanmaktadır. Daha sonra, bu homotopi teorileri aracılığıyla, Frölicher uzaylarının diferansiyel geometrisine katkıda bulunmak amaçlanmaktadır.

SDNPACTA: Astrositlere Bağlı Nöron Popülasyonlarında Geçiş Dinamikleri

Matematik Bölümümüzden Dr. Öğr. Üyesi İlknur Kuşbeyzi Aybar’ın araştırmacı olarak yer aldığı bu proje 2024–2026 dönemini kapsamakta olup TÜBİTAK (Türkiye) – NITRA (Sırbistan) 2559 İkili İşbirliği Programı tarafından desteklenmektedir. Piri Reis Üniversitesi'nden Doç. Dr. Orhan Özgür Aybar proje yürütücüsü olduğu projede ayrıca Gebze Teknik Üniversitesi'nden Prof. Dr. Muhammet Uzuntarla araştırmacı olarak bulunmaktadır. Projenin temel amacı, nöron popülasyonlarının işlevlerinin astrositler aracılığıyla iletilen metabolik kaynaklardan güçlü bir şekilde etkilendiği gerçeğinden yola çıkarak, astrositlerle olan geri beslemeli bağlaşım nedeniyle nöron popülasyonlarında ortaya çıkan geçiş dinamiklerini ve çoklu kararlılığı (multistability) incelemektir.

Orlicz Uzaylarının Bazı Geometrik Özelliklerinin s-normlarına Göre İncelenmesi

Matematik Bölümümüzden Arş. Gör. Esra Başar'ın araştırmacı olduğu İstanbul Üniversitesi Matematik Bölümü Analiz ve Fonksiyonlar Teorisi Anabilim Dalı öğretim üyesi Prof. Dr. Serap Öztop Kaptanoğlu'nun yürütücülüğündeki "Orlicz Uzaylarının Bazı Geometrik Özelliklerinin s-normlarına Göre İncelenmesi" başlıklı TÜBİTAK-1001 projesi, elemanları bir ölçü uzayında tanımlı Orlicz uzaylarının geometrisini, literatürde yeni tanımlanan ve kapsayıcı olan s-normları aracılığıyla incelemek ve bu geometrik özellikler arasındaki ilişkileri elde etmek üzerinedir. Projede elde edilmesi amaçlananlar, haklarında az şey bilinen s-normlarına göre Orlicz uzaylarının farklı geometrik yapılarının incelenmesine de temel teşkil edecektir.

Dinamik Geçiş Teorisinin Matematiksel Biyoloji Modellerine Uygulamaları (Tamamlandı)

Matematik Bölümümüzden Arş. Gör. Esmanur Yıldız Akıl’ın araştırmacı olarak yer aldığı ve Marmara Üniversitesi Matematik Bölümünden Prof. Dr. M. Taylan Şengül’ün yürütücülüğünü yaptığı proje, Marmara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri (BAP) kapsamında yürütülmüştür. Çalışmada, bir boyutlu reaksiyon-difüzyon denklemlerinin dinamik geçişleri, yüksek mertebeli doğrusal olmayan durumlar dikkate alınarak analiz edilmiş; merkez katman teorisi aracılığıyla elde edilmiş indirgenmiş denklem üzerinden dinamik geçiş sınıflandırmaları yapılmıştır. Elde edilen bulguların, yüksek mertebeli doğrusal olmayan terimler içeren sistemlerde dinamik geçiş tiplerinin belirlenmesine yönelik analizlere katkı sunması hedeflenmiştir.

2026

• F. Kızılaslan , G. Cüran. 2026. “Comment on: Estimation of stress–strength reliability for Marshall–Olkin distributions based on progressively Type-II censored samples”, Journal of Applied Statistics, 1–2. DOI:10.1080/02664763.2025.2567994.
• G. Cüran, F. Kızılaslan. 2026. “Statistical inference on stress-strength reliability for the Marshall-Olkin family of distributions”, Soft Computing, 30, 189-208. DOI:10.1007/s00500-025-10968-3, 2026.
• E. Başar, S. Öztop. 2026. "On local convexities of Orlicz spaces endowed with s-norms", Colloq. Math., 180(2), 145-163.
• B. N. Örnek, S. Aydemir, T. Düzenli, T. Akyel. 2026. "Activation function design in complex neural networks via boundary analysis of analytical functions", Neurocomputing, 689, 133821.
• S. Kaouache, R. A. Meskine, D. Coksak, I. K. Aybar, O. O. Aybar. 2026. "Fractional-Order Suppression of Chaos in a Memristor-Based Chua Circuit", International Journal of Modern Physics B.
• D. C. Er, G. Polat, I. K. Aybar, O. O. Aybar. 2026. "Reliability-constrained spatial b-value mapping via kernel-weighted kNN with the magnitude-difference estimator and effective sample size", The European Physical Journal Plus, 141(6), 658.
• D. Coksak Er, G. Polat, I. Kusbeyzi Aybar, O. O. Aybar. 2026. "A multi-lag transfer entropy framework for seismic network analysis: persistent marmara isolation following the 2023 Kahramanmaraş sequence", The European Physical Journal Plus, 141(5), 553.

2025

• O. Esen, A. Gezici, M. Grmela, H. Gümral vd. 2025. "Conformal and contact kinetic dynamics and their geometrization", Journal of Geometry and Physics, 209, 105369.
• E. Başar, S. Öztop, B. H. Uysal, Ş. Yaşar. 2025. "Strict convexity of Orlicz spaces under renorming", J. Math. Anal. Appl., 546(2), 129236.
• I. Kusbeyzi Aybar, F. Kocaman, M. C. Turkmen, Y. Yavuz, B. Yilmaz, A. A. Ergin. 2025. "Oscillatory dynamics in the adaptive exponential integrate-and-fire model", Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 35(12).
• O. O. Aybar, I. Kusbeyzi Aybar. 2025. "Managing Financial Instability: A Linear Control Approach for A Chaotic Model", International Journal of Applied and Computational Mathematics, 11(5), 196.

2024

• O. Esen, A. Gezici, H. Gümral. 2024. "Discrete Dynamics on Locally Conformal Framework", Proc. Inst. Math. Mech., 50(1), 133–151.
• O. Esen, A. Gezici, H. Gümral. 2024. "Variational aspect and kinetic theory of locally conformal dynamics", J. Phys. A: Math. Theor., 57(36), 365201.
• B. Çalışkan Desova, M. Polat. 2024. "Existence, uniqueness, and blow-up analysis of a quasi-linear bi-hyperbolic equation with dynamic boundary conditions", Electronic Research Archive, 32(5), 3363-3376.
• B. Çalışkan Desova, M. Polat. 2024. "On the local existence and blow-up solutions to a quasi-linear bi-hyperbolic equation with dynamic boundary conditions", Partial Differ. Equ. Appl., 12, 100925.
• İ. S. Yüce, A. N. Narman. 2024. "Isometries of Length 1 in Purely Loxodromic Free Kleinian Groups and Trace Inequalities", Turkish J. Math., 48(2), 186-209.
• M. A. Erdal. 2024. "Homotopy theory of monoid actions via group actions and an Elmendorf style theorem", Collect. Math., 75(1), 331-359.
• M. A. Erdal. 2024. "Fibration category structures induced by enrichments", Turk. J. Math., 48(6), 1138-1155.
• T. Şengül, B. Tiryakioğlu, E. Yıldız Akıl. 2024. "First transition dynamics of reaction–diffusion equations with higher order nonlinearity", Stud. Appl. Math., 153(3), 12735.

2023

• H. Gümral. 2023. "Symmetry and reduction for second order degenerate Lagrangians", J. of Phys.: Conf. Series, 2667, 012073.
• B. Ferčec, M. Mencinger, T. Petek, O. O. Aybar, İ. Kuşbeyzi Aybar. 2023. "Qualitative Analysis of the Minimal Higgins Model of Glycolysis", MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 90, 563–580.
• D. Çoksak Er. 2023. "On the low Lagrangian formulation of Vlasov-Poisson equations", Hacettepe J. Math. Stat., 52(4), 983-994.
• E. Başar, S. Öztop, B. H. Uysal, Ş. Yaşar. 2023. "Extreme points in Orlicz spaces equipped with s-norms and closedness", Math. Nachr., 296(11), 5042-5062.
• E. Başar, B. H. Uysal, Ş. Yaşar. 2023. "Complex extreme points and complex rotundity in Orlicz spaces equipped with the s-norm", Istanbul Journal of Mathematics, 1(1), 40-47.
• S. Öztop, A. Osançlıol, R. Üster, B. Arıs, E. Başar, vd. 2023. Orlicz Uzaylarının Teorisi ve Uygulamaları(1). İstanbul: Istanbul University Press.

2022

• O. Esen, P. Guha, H. Gümral. 2022. "3D-flows Generated by the Curl of a Vector Potential and Maurer-Cartan Equations", Turkish J. Math., 46(8), 3234-3244.
• H. Gümral. 2022. "Dirac’s Analysis and Ostrogradskii’s theorem for a Class of Second Order Degenerate Lagrangians", Int. J. of Geom. Meth. in Mod. Phys., 19, 2250008.
• M. Polat. 2022. "On the blow-up of solutions to a fourth-order pseudoparabolic equation", Turkish J. Math., 46(3), 946–952.
• T. Akyel, M. Lanza de Cristoforis. 2022. "Microscopic behavior of the solutions of a transmission problem for the Helmholtz equation. A functional analytic approach", Stud. Univ. Babes-Bolyai Math., 67(2), 383–402.
• T. Akyel, M. Lanza de Cristoforis. 2022. "Asymptotic behavior of the solutions of a transmission problem for the Helmholtz equation: A functional analytic approach", Math. Meth. Appl. Sci., 45(9), 5360-5387.
• T. Akyel. 2022. "Estimates for λ-Spirallike Functions of Complex Order on the Boundary", Ukr. Math. J., 74, 1-14.

2021

• O. Esen, H. Gümral, S. Sütlü. 2021. "Tulczyjew's Triplets for Lie Groups III: higher order dynamics and reductions on iterated bundles", Theoretical and Applied Mechanics, 48(2), 201-236.
• İ. Kuşbeyzi Aybar. 2021. "Memristor-based oscillatory behavior in the FitzHugh-Nagumo and Hindmarsh-Rose models", Nonlinear Dynamics, 103(3), 2917–2929.
• B. Ferčec, M. Dukaric, O. O. Aybar, İ. Kuşbeyzi Aybar. 2021. "Supercritical Hopf Bifurcations in Two Biochemical Reaction Systems", MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 85(3), 525-544.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2021. "On bounds for the derivative of analytic functions at the boundary", Korean Journal of Mathematics, 29(4), 785-800.
• T. Akyel. 2021. "Upper bound of Hankel determinant for a class of analytic functions", Filomat, 35(11), 3713-3720.
• T. Akyel, B. N. Örnek. 2021. "Sharpened forms for λ-spirallike function of complex order on the boundary", AIP Conference Proceedings.
• G. Cüran, F. Kızılaslan. 2021. "Statistical inference of the stress-strength reliability and mean remaining strength of series system with cold standby redundancy at system and component levels", Hacettepe J. Math. Stat., 50(6), 1793-1821.
• G. Cüran, F. Kızılaslan. 2021. "Estimation of stress-strength reliability of a parallel system with cold standby redundancy at component level", Journal of the Turkish Statistical Association, 13(2), 74–87.
• T. Şengül, E. Yıldız. 2021. "A dynamical systems approach to the interplay between tobacco smokers, electronic-cigarette smokers and smoking quitters", Chaos, Solitons & Fractals, 146, 110870.

2020

• F. Çağatay Uçgun, O. Esen, H. Gümral. 2020. "Reductions of Topologically Massive Gravity II: First Order Realizations of Second Order Lagrangians", J. Math. Phys., 61(7), 073504.

2019

• O. Esen, M. Grmela, H. Gümral, M. Pavelka. 2019. "Lifts of Symmetric Tensors: Fluids, Plasma and Grad Hierarchy", Entropy, 21(9), 907.
• M. Polat. 2019. "A blow-up result for nonlocal thin-film equation with positive initial energy", Turkish J. Math., 43(3), 1797–1807.
• İ. Kuşbeyzi Aybar. 2019. "A dynamical analysis of the virus replication epidemic model", TWMS J. App. and Eng. Math., 9(2), 206-219.
• İ. Kuşbeyzi Aybar. 2019. "Stability and Hopf Bifurcation in Three-Dimensional Predator-Prey Models with Allee Effect", Sakarya University Journal of Science, 23(5), 1005-1011.
• T. Akyel, B. N. Örnek. 2019. "Applications of the Jack's lemma for the meromorphic functions at the boundary", Boletim da Sociedade Paranaense de Matemática, 38(7), 219-226.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2019. "Some remarks for a certain class of holomorphic functions at the boundary of the unit disc", Sakarya University Journal of Science, 23(3), 446-452.
• İ. S. Yüce. 2019. "Jörgensen's Inequality and Purely Loxodromic 2-Generator Free Kleinian Groups", Turkish J. Math., 43(2), 833-861.
• M. A. Erdal, A. Güçlükan İlhan. 2019. "A model structure via orbit spaces for equivariant homotopy", J. Homotopy Relat. Struct., 14(4), 1131-1141.
• V. Kalantarov, A. Mostafazadeh, N. Oflaz. 2019. "Blow-up solutions of Helmholtz equation for a Kerr slab with a complex linear and nonlinear permittivity", J. Math. Phys., 60(4), 043508.

2018

• O. Esen, H. Gümral. 2018. "Tulczyjew's Triplet for Lie Groups. II: Dynamics", Journal of Lie Theory, 27(2), 329--356.
• F. Çağatay Uçgun, O. Esen, H. Gümral. 2018. "Reductions of topologically massive gravity I: Hamiltonian analysis of second order degenerate Lagrangians", J. Math. Phys., 59(1), 013510.
• İ. Kuşbeyzi Aybar, O. O. Aybar, M. Dukaric, B. Ferčec. 2018. "Dynamical analysis of a two prey-one predator system with quadratic self interaction", Applied Mathematics and Computation, 333, 118-132.
• İ. Kuşbeyzi Aybar. 2018. "A super-predator, predator, and prey model with logistic growth", Int. J. Appl. Math. Stat., 57(2), 26–32.
• T. Akyel, T. A. Azeroğlu. 2018. "Note on the Uniqueness Holomorphic Function on the Unit Disk", Filomat, 32(6), 2321–2325.
• İ. S. Yüce. 2018. "Symmetric decompositions of free Kleinian groups and hyperbolic displacements", Communications in Analysis and Geometry, 26(6), 1375–1447.
• M. A. Erdal. 2018. "On smooth manifolds with the homotopy type of a homology sphere", Topology and its Applications, 234, 82-91.
• M. A. Erdal, Ö. Ünlü. 2018. "Semigroup Actions on Sets and the Burnside Ring", Appl. Categor. Struct., 26, 7-28.
• N. Oflaz, A. Mostafazadeh, M. Ahmady. 2018. "Scattering due to geometry: Case of a spinless particle moving on an asymptoticallyflat embedded surface", Physical Review A, 98, 022126.

2017

• B. N. Örnek, T. Akyel. 2017. "The generalizations of the Carathèodory Inequality for the holomorphic functions", Sakarya University Journal of Science, 21(6), 1254-1257.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2017. "Uniqueness Part of the Schwarz Lemma at the Boundary", Filomat, 31(12), 3643–3650.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2017. "Some Remarks on Schwarz Lemma at the Boundary", Filomat, 31(13), 4139–4151.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2017. "Representation with majorant of the Schwarz Lemma at the boundary", Publications de l’Institut Mathématique, 101(115), 191–196.
• M. İşim Efe, E. Abadoğlu. 2017. "Global Existence of Bi-Hamiltonian Structures on Orientable Three-Dimensional Manifolds", Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications, 13, 055.
• A. Mostafazadeh, N. Oflaz. 2017. "Unidirectional reflection and invisibility in nonlinear media with an incoherent nonlinearity", Physics Letters A, 381, 3548-3552.

2016

• H. Gümral. 2016. "Lagrangian description, symplectization, and Eulerian dynamics of incompressible fluids", Turkish J. Math., 40(5), 925-940.
• O. Esen, A. G. Choudhury, P. Guha, H. Gümral. 2016. "Superintegrable Cases of Four-dimensional Dynamical Systems", Regular and Chaotic Dynamics, 21(2), 175-188.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2016. "An improved lower bound for Schwarz lemma", J. Korean Soc. Math. Educ. Ser. B: Pure Appl. Math., 23(1), 61–72.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2016. "Sharpened forms of the generalized Schwarz inequality on the boundary", Proc. Math. Sci., 126, 69–78.

2015

• İ. Kuşbeyzi Aybar, O. O. Aybar, B. Ferčec, V. G. Romanovski, S. S. Samal, A. Weber. 2015. "Investigation of invariants of a chemical reaction system with algorithms of computer algebra", MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 74(3), 465-480.
• O. I. Shpotyuk, A. S. Hacinliyan, V. O. Balitska, A. Kozdras, Y. Skarlatos, İ. Kuşbeyzi Aybar, O. O. Aybar. 2015. "Low-dimentional deterministical chaos in thermally-induced physical aging of As10Se90 glass probed with nonlinear time-series method", 8th CHAOS Conference Proceedings, Henri Poincaré Institute, 55-607.
• B. N. Örnek, T. Akyel. 2015. "A sharp Schwarz Lemma at the boundary", J. Korean Soc. Math. Educ. Ser. B: Pure Appl. Math., 22(3), 263-273.
• Ö. Akarsu, T. Dereli, N. Oflaz. 2015. "Accelerated expansion of the Universe in a higher dimensional modified gravity with Euler-Poincaré terms", Class. Quantum Grav., 32, 215009.